在本节我们(men)将了解：
内切圆(yuan)原理证明三角形角平分线(xian)交于一点三角形内切圆半径公式三角形内切圆：与三角(jiao)形各条边都相切的圆叫做三角(jiao)形的内切圆。
三角形内切圆的圆心和半径是通过(guo)三角形的角平分线交点来确定(ding)的。
先复习一下角平(ping)分线性质：角平分线上的任(ren)意一点，到角两条边的距离相(xiang)等。
证明如下：
直线(xian)AF平分∠BAC，过点F分(fen)别作AB和AC的垂线(xian)，构成2个直角三(san)角形ΔAGF和ΔAHF
∵ ∠GAF = ∠HAF
∴ ∠AFG = ∠AFH，且两个直角三角形(xing)有公共边AF
∴ ΔAGF ≌ ΔAHF（ASA，角边角判定）
∴ FG = FH
证明完毕
以上也等价于：一个点到一个(ge)角两条边距离相等，则该点在这个角(jiao)的角平分线上。
在任意三角形中必然(ran)有一个内切圆（也必然有一个外接(jie)圆）
过(guo)程如下：
通过三角形内切(qie)圆，我们可以证明三角形的(de)三条角平分线交(jiao)于一点。
∵ DG = DH
∴ D点必然在∠ACB的角平分线上
∴ D点同时在三条角(jiao)平分线上
∴ ΔABC的三条角(jiao)平分线交于一点
证(zheng)明完毕
三角形内切圆半径公式(shi)：
S为三角形面积，a，b，c为(wei)三角形三条边长(chang)度。
已知三角形的三条边(bian)，面积可以通过海(hai)伦公式获得：
p为三(san)角形的半周长（周长的(de)一半）：
为什(shi)么要使用半周长？因(yin)为不使用半周长的公式(shi)是这样的：
使(shi)用半周长后就便于记忆了。（关于海(hai)伦公式的推导，我(wo)们将会放在讲述三角形的内容中(zhong)完成）
继续上面的推导(dao)，假设AB=a，BC=b，AC=c，连接内切圆圆心D与三个切点，则(ze)DE⊥AB，DG⊥BC，DF⊥AC
com如果是直角三角(jiao)形，内切圆的半径则容易很多：
如果(guo)a，b为直角边，c为斜边，则a2 + b2 = c2
直角三(san)角形的内切圆半(ban)径为：两条直角边的和减去斜(xie)边后的一半。
记住以上的两个公式，特(te)别是直角三角形的，在(zai)解题中会事倍功半。
作者并非老师，在辅导孩子数学(xue)的这几年中，感觉到现在的(de)数学教学都是切片式的，每个年(nian)级讲一点，时间(jian)跨度很大，孩子在学习过程中死(si)记硬背，对其原理理解并不透彻。而(er)初中的数学基本(ben)功对高中阶段的学习非常重要。所以(yi)打算自己来写一些教程，有别于教科书(shu)和参考书那样，仅仅是对(dui)知识点的罗列，会对每个知(zhi)识点进行详细的说明，并给出证明过程（这(zhe)点学校在教学过程中比较缺失(shi)）。希望能帮助同学们更好地融会贯通(tong)。
