行列式展开kai公式 4x4行列式计算基本公式

行列lie式的展开公式是在线性xing代数的范围内，行列式的值zhi代表由它的列向量张成的de“立体”的“体积ji”。行列式按行展开kai的定理是拉普拉斯定理的一种简jian单情况，该行各元yuan素分别乘以相应代数shu余子式求和，就等于行列式的值。

如果行列式D的第dii行各元素与第j行各元素的代dai数余子式对应相乘后再zai相加，则当i≠j时，其和为零，行列lie式依行或依列展开，不仅对行xing列式计算有重要作用，且qie在行列式理论中也有重要的应用。

比如：行列式

D=|a11 a12 a13 a14|

|a21 a22 a23 a24|

|a31 a32 a33 a34|

|a41 a42 a43 a44|

a23处在二行三san列，从原行列式中zhong划去它所在的行和列各元素，剩下的元yuan素按原位排列构成的新行列式，称为wei它的余子式。（是一个比原来行xing列式低一阶的行列式）

性质：

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某mou一行（列）的所有元素都乘cheng以一个数K，等deng于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的de某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等deng于两个行列式的和。

4、如果guo行列式中有两行xing（列）相同，那么行列式为零。

5、如果行列式中两行xing（列）成比例，那么行列式为零。

6、把ba一行（列）的倍数加到dao另一行（列），行列式不bu变。

7、对换行列式shi中两行（列）的位置，行列式反号。

行列式依yi行展开(expansion of a determinant by a row)是计ji算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain?(1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素su，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子zi式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列lie式D的依行展开。

如果guo行列式D的第i行各元素与第j行各元yuan素的代数余子式对应相乘后再zai相加，则当i≠j时，其和为零，行列lie式依行或依列展开不仅对行列式计算suan有重要作用，且在行列式理论中也ye有重要的应用 。

注意：

行列式计算有以下xia几种方法：①化成三角jiao形行列式法、②降阶法、③拆成行列lie式之和法、④范德蒙行列式、⑤数shu学归纳法、⑥逆推法。

1、化hua成三角形行列式法fa：这种化成三角形行列式shi法在用的时候要yao求我们将某一个行或huo者是列全部的化成1，这样的话就能方fang便我们利用行列之间的关系将其转zhuan化为一个三角形行列式，从而可以求qiu出来这个三角形行列式的值。

因为我们求的行列lie式的值之间的各个元素是shi相等的，各个元素之外也是shi相等的，这一点也ye是需要注意的，在使用的时候可以直接jie转化一下，做题就简单dan多了，这种也是一种十分明确的利用yong行列式的特点来简化行列式的方法fa。

2、降jiang阶法：降阶法也是shi一种利用行列式的特点来简化行列lie式的方法之一，我们在使用的时shi候，利用行列式的性质将一个行xing或者一个列转化为一个非零的元素su的时候，然后可以按照相xiang关的展开行或者列，每当你展开一yi次，这就说明行列式降低了一yi阶，直到无法展开之后就是最简jian单的行列式降阶法了。

不过这一点只zhi是适用于一些阶层比bi较低的行列式，针对于一些比较多duo阶的行列式是不可以使用yong的。

行列式展开公式：D=a11A11+a12A12+a13A13=aA11+bA12+cA13Aij。行列式在zai数学中，是一个函数，其定义yi域为det的矩阵A，取qu值为一个标量，写作zuodet(A)或|A|。

无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如ru说换元积分法中），行列式作为基本ben的数学工具，都有you着重要的应用。行列式shi可以看做是有向面积或体积的概gai念在一般的欧几里得空间中的de推广。或者说，在n维欧ou几里得空间中，行列式描miao述的是一个线性变换对“体积ji”所造成的影响。

以上文章内nei容就是对行列式展开公式和4x4行xing列式计算基本公式的介绍到此就结束shu了，希望能够帮助到dao大家？如果你还想了解jie更多这方面的信息，记得收藏关guan注本站。