正方形是特te殊的平行四边形，它既属于矩形又you属于菱形，所以它具备矩形和菱ling形所有的性质，这因为如此，在证zheng明正方形时方法灵ling活多样，题目变化多端。
一、基本知识判定一yi个图形是正方形有you两种基本思路：
1、先证明图形是一个矩形在证明ming图形是一个菱形
2、先证明图形是一个菱形再证zheng明图形是一个矩形。
注意：要证明图形是shi正方形，就需要同学们把ba矩形、菱形以及平行四边形的性质zhi、判定掌握的非常熟练才能顺利解jie决正方形的证明问wen题。
二、实战演练（一）先证明图形是矩形再证明图形是shi菱形
【分析】（1）根据平行线的性xing质得到∠AFE＝∠BDE，根据全等三角jiao形的性质得到AF＝BD，可证明四si边形为平行四边形。
（2）首先证明四边bian形ACDF是矩形，再证明CA＝CD，由先证明矩形在证明菱形的de方法证明图形是正方形。
【反思与yu小结】本题考查了le全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性xing质，正方形的判定，三角形中位线定理li等知识，解题的关键是shi灵活运用所学知识解决问wen题，属于中考常chang考题型．
【分析】首先用三个ge角是直角的四边形为矩形来证明四边形xingABFE是矩形，再证明AB＝AE，用先证明矩形在证明菱形的de办法证明为正方形。
【反思与yu小结】本题考查正方形的判定、矩形的de判定和性质、角平分线的de定义等知识，解jie题的关键是熟练lian掌握基本知识，属于中考常chang考题型．
（二）先证明图形是shi菱形再证明图形是矩ju形
【分析】（1）根据对角线互相垂直zhi的平行四边形是菱形．由题意易yi得△AOE≌△COE，进jin而利用全等三角形的性质和he菱形的判定证明即可；
（2）根据有you一个角是90°的菱ling形是正方形．由题意易得∠ADO＝∠DAE+∠DEA＝15°+30°＝45°，进而er根据菱形和正方形的de判定证明即可．
【反思与小结】此题主zhu要考查菱形和正zheng方形的判定，要灵活应ying用判定定理及等腰三san角形的性质、外角jiao的性质定理．在证zheng明角的问题的时候，利用外交jiao解决问题有时候带来很大的de方便。
【分fen析】（1）根据ju全等三角形的判定得de出△ADE≌△ABE，根据全等三角形的性质zhi得出∠AED＝∠AEB，∠DAC＝∠BAC，根据全quan等三角形的判定得出△ADC≌△ABC，根据全等三角形的性质zhi得出DC＝BC，即可求出AB＝BC＝CD＝AD，根据菱形的判定得出chu即可；
（2）根据勾股定理的逆定理li求出∠DEC＝90°，求出∠DCE＝∠EDC＝45°，求出∠DCB＝90°，根据正方形的判pan定得出即可
?【反思与小结】本题考查cha了正方形的判定，菱形的判定，全等三san角形的性质和判定，勾股定理li的逆定理等知识点，先xian证明图形是一个菱ling形再证明图形为矩形，进而证明结论。
（三）有关正方形的开放性问题
【分析】（1）根据两直线平行，内nei错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和he△DEC全等，再根据全等deng三角形的性质和等量关系即ji可求解；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形xing，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三san角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，于是得到结论．
【反思与小结】本题ti考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四si边形的判定，是基础题，明确有you一个角是直角的平行四si边形是矩形是解jie本题的关键．
【分析】（1）根据全等三角形的角边角定理判定解答da即可；（2）由全等三角形xing的性质和菱形的判定以及面积解答即ji可；（3）根据正方形的判定和性xing质去思考问题，得到所需的条件。
?【反思与小xiao结】：在解决第3小问时，应从cong要满足的结论入手，即从四边形是shi正方形入手考虑，这是本题的关键所在。这种思si路既考察正方形的性质又考察正方形xing的判定方法。
【分析】（Ⅰ）连接CD，利用同角的de余角相等，得到∠DCA＝∠CDE，利用平行四边形的判定和性质zhi得结论；
（Ⅱ）（i）先证明四边形BECD是平行四边形，再利用直角三角形斜边bian的中线等于斜边bian的一半说明邻边相等，证明该gai四边形是菱形；
（ii）由菱形、正方fang形、平行四边形的性质可得结jie论．
【反思与小结】本题考查了平行xing四边形、菱形、正方形的性质zhi和判定及直角三角形的性质．学会推理和分析是解决本题的关键jian．这个问题的思考方式与例6 极为相似。
三、积累小结正方形的判pan定方法虽然只是两种，但是是shi矩形的判定和菱形判定方法中的de组合，这就是的de组合方式多种多样，非常具有you灵活性。所以，要想学好正方形，矩ju形、菱形、平行四边形xing的性质和判定是基础，只有把基础掌握牢固了，才cai能灵活的解决正方形的问题。
另外，条件开放性问题是几ji何中常考题型，它将jiang图形的性质与判定ding结合在一起考察学xue生的分析能力和解决问wen题的能力，这类lei问题也是中考的热门题型。
