如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少(shao)有一个元素不属于A，那么集合A叫(jiao)做集合B的真子(zi)集。举例{1，2，3}的子集包括{1}，{2},{3},{1,2},……，{1，2，3}，空(kong)集：{1，2，3}的真子集包括{1}，{2},{3},{1,2},……，空(kong)集（就不包括{1，2，3}）
真(zhen)子集是什么意思？如(ru)果集合A?B，存在元(yuan)素x∈B，且元素x不属于(yu)集合A，我们称(cheng)集合A与集合B有真(zhen)包含关系，集合(he)A是集合B的真子集。记作A?B（或(huo)B?A），读作“A真包含于B”（或“B真(zhen)包含A”）。即：对于集合A与B，?x∈A有x∈B，且?x∈B且x?A，则A?B。空集(ji)是任何非空集合的(de)真子集。
非空(kong)真子集：如果集合A?B，且集合A≠?，集合A是集合(he)B的非空真子集。
真子集与子集的区别：子(zi)集就是一个集合中的全部元素是另一(yi)个集合中的元素，有可能与另一个(ge)集合相等；真子集就是一个(ge)集合中的元素全部是另一个集合中的元(yuan)素，但不存在相等。
举(ju)例：
所有亚洲国家组成(cheng)的集合是地球上所有国(guo)家组成的集合的真子集；所有自然(ran)数的集合是所有整数的集合的真子(zi)集（即N?Z）；｛1, 3}?{1, 2, 3, 4}，｛1, 2, 3}?{1, 2, 3, 4}；??{?｝。但不能说(shuo)｛1, 2, 3}?{1, 2, 3}。
设全集I为｛1, 2, 3}，则它的子集可以是(shi)｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}、｛1, 2, 3}、?。
而它的真子集只能为｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}、?。它的非空(kong)真子集只能为｛1}、｛2}、｛3}、｛1, 2}、｛1, 3}、｛2, 3}。
什么(me)是真子集？（用通俗(su)的话解释，最好用生(sheng)活实例解释，麻烦啦）
子集就是一个集合中的(de)全部/部分元素是另一个集合中的(de)元素，有可能与另一个集合相等。
真子集就是一个集合中的(de)元素全部是另一个集合中的(de)元素，但不存在相等。
比如：全集I为{1，2，3}，
它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加(jia)个空集；
而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个(ge)空集，(不包括全集I本身)。
非空真子(zi)集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括全集I及空集。
比如：
所(suo)有亚洲国家的集合是地(di)球上所有国家的集(ji)合的真子集。
所有自然数的集合是所有整数的(de)集合的真子集。
我想这很清楚了(le)，应该能明白吧(ba)。引用于搜狗百科。
真子集是什么(me)意思名称定义 如果A是B的(de)子集，并且B中至少有一个(ge)元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 说明 如果集(ji)合 A 的所有元素同时(shi)都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子(zi)集，写作 A ?6?7 B。若 A 是 B 的子集(ji)，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集(ji)，写作 A ?6?3 B。
1 空集是所有集合的(de)子集
2 所有集合都是其本身(shen)的子集
3 空集是所有非空集合的真子集 举例(li) 所有男人的集合是所有(you)人的集合的真子集。
所有自然数的集合是所有整数的(de)集合的真子集。
{1, 3} ?6?3 {1, 2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4} ?6?7 {1, 2, 3, 4}
math\varnothing/math ?6?7 A
A ?6?7 A 真(zhen)子集和子集的区别 子集就是一个集(ji)合中的元素全部都是另(ling)一个集合中的元素，有(you)可能与另一个集合相等(deng)
真子集(ji)就是一个集合中的元(yuan)素全部是另一个集合中(zhong)的元素，但不存在相等 子集(ji)、真子集与非空子集的计(ji)算 若集合A有n个元素，则集合(he)A的子集个数为2^n（即2的(de)n次方），且有2^n-1个真子集，2^n-2个非空真子集(ji)
证：设元素编号(hao)为1, 2, ... n，每个子集对应一个长(chang)度为n的二进制数。
规定数的第 i 位为1表示(shi)元素i在集合中，0表示元素 i 不在集合中。
即00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进(jin)制]
一共有2^n个数，因此对应2^n个子集(ji)
去掉11...1(即(ji)全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再(zai)去掉00...0(即全(quan)0，表示空集）则有2^n-2个非空(kong)真子集
比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3
111 -- {a, b, c} -- 即集合(he)A
110 -- {a, b, } -- 元素1(a), 元素2(b)在子集中
101 -- {a, , c} -- 元素1(a), 元素(su)3(c)在子集中(zhong)
... ...
001 -- { , , c}
000 -- { , , } -- 即空集
以上文(wen)章内容就是对真子集是什么意思和真子(zi)集个数公式的介(jie)绍到此就结束了，希望能够帮助(zhu)到大家？如果你还想了解更多这方(fang)面的信息，记得收藏关注本站。
