在日常生活中平均分(fen)物时，结果包含两种情况：一种是恰好(hao)分完，这时没有剩余，表内除法涉(she)及的就是这样的内容；一种(zhong)是平均分后还有剩余的情况，这是有(you)余数的除法要研究的内容。在除法计算中，能够整(zheng)除的是少数，有余数除法是大量存(cun)在的。并且“有余数的除法”是表内除(chu)法知识的延伸和(he)拓展，又是今后(hou)继续学习一位数除多位数等除法(fa)的重要基础，所以这部(bu)分知识具有承上启下的(de)作用，学好它至关重要。
为帮助(zhu)学生清楚理解“有余数除法的含义和(he)计算”，要做好以下4个对比：
第1个对比：操(cao)作过程的对比。
这个操作过程(cheng)的对比，就是指(zhi)教科书第58页例1中平均分物过程的(de)对比。例1是用小棒摆(bai)三角形，展示了(le)两种情况：左半边是用9根小棒摆了(le)3个三角形，正好摆完；右半边是用(yong)10根小棒摆了3个三角形，还剩1根。让学生通过实际操(cao)作来感受平均分物时有分完(wan)和分不完两种情况(kuang)。
在对比中，学生不仅拓宽了对除法(fa)的认识，还能更好地理解有余数除法的(de)含义：当平均分一些物品有剩余并(bing)且不够再分的时候(hou)，剩余的数就叫余数，带有余数的除(chu)法就是有余数的除法。以10根小棒摆三角形10÷3＝3（个）……1（根）为例(li)，商即3表示平均摆成了(le)3个三角形，余下的1根不能(neng)再摆一个三角形了(le)，就是剩余的数量，即1就是余数(shu)。
第2个对比：横式(shi)与横式的对比。
这里横式与横式的对比，指的是教科书第58页例1和第59页(ye)例2中有余数除(chu)法和表内除法的横式的对比。例1有两道横式9÷3＝3（个），10÷3＝3（个）……1（根）；例2是用小棒摆正方(fang)形，有5道横式8÷4＝2（个(ge)），9÷4＝2（个）……1（根），10÷4＝2（个(ge)）……2（根），11÷4＝2（个）……3（根(gen)）,12÷4＝3（个）。这里要引导学生结合操作活动进行横式(shi)的对比，使学生在(zai)对比中理解有余数除法的(de)横式中各部分的名称(cheng)及每个数的含义，理解余数比除数小的(de)道理。
通过对比(bi)例1和例2的横式，发现9÷3＝3（个），8÷4＝2（个）和12÷4＝3（个）都(dou)表示刚好摆完，没有余数的情(qing)况，属于表内除法；而10÷3＝3（个）……1（根），9÷4＝2（个(ge)）……1（根），10÷4＝2（个）……2（根），11÷4＝2（个）……3（根）这四道(dao)横式都表示没有分完，有余数的情(qing)况，属于有余数除法(fa)。让学生观察有余数(shu)的除法中余数和除数的大小关系，说说有什么发现。
在余数(shu)和除数的对比过程中学生会发现：余数都比除数小。这时再进一步(bu)让学生思考“余数为什么要比除数(shu)小，能不能大于或等于除数？”通过操(cao)作结合推理使学生明白：如(ru)果余数大于除数，就相当于剩(sheng)下的小棒根数要比所摆图形(xing)的边数多，那就可以再摆一个或几个这(zhe)样的图形了。直到剩下的根数(shu)不能再摆一个完整(zheng)的此图形，即比除数小，才是余数。
第3个对比：横式(shi)与竖式的对比。
横式与(yu)竖式的对比，指的是(shi)有余数除法的横式和竖式的对(dui)比。比如教科书第60页例3“13根小棒，没4根摆一个正(zheng)方形，结果怎样？”此题不(bu)仅列出了横式：13÷4＝3（个）……1（根），还写出(chu)了竖式。这里还要借助(zhu)平均分的操作活动，通过与横式的(de)对比，使学生理解有余数的除(chu)法竖式的写法，知道除法竖式中各(ge)部分的名称，以及各部分(fen)所表示的意义。
而有余数(shu)除法的横式和竖式的对比可以(yi)使学生清楚地看到：在竖式中，能够清楚地看到商是多少、分完了多少根小棒、余数是多少；在横式中，分完了多少根小(xiao)棒不能直观看到，而是隐含在横式里面(mian)了。从而使学生初步感受到(dao)用除法竖式计算的优越性。比如13÷4的竖式，在个位商3之后，在被除(chu)数13下面写12，这个12是4乘3的积，表示分完(wan)了12根小棒，但(dan)是这个12在横式中是没有体现出(chu)来的。在横式中13÷4＝3（个）……1（根）只能看到商(shang)和余数，而分完的12隐含在(zai)算式（除数×商）里。
第4个对比：竖式与竖式(shi)的对比。
竖式与竖(shu)式的对比，指的是有余数除法的竖式(shi)与表内除法的竖式的对比(bi)。这里还是要借助操作，教(jiao)学表内除法竖式的写法。由于有了前(qian)面有余数除法的竖式作为对比，学生(sheng)理解起来不会太难。咱们还是(shi)来看例3，学完13÷4的竖式之后，教材紧接(jie)着出示了下面这个(ge)问题“如果有16根小棒，结果怎(zen)样？竖式怎么写？”通过列出16÷4的竖式，学生会发现此(ci)竖式的余数位置是“0”。然后再引导学生思考：为什么13÷4的竖式的余数(shu)是1，而16÷4的竖式的余数(shu)位置上是0呢？结合操作和推(tui)理，学生会发现：用13根小棒摆了3个正方形还剩下1根，所以余数是1；而用16根小棒摆了4个(ge)正方形正好摆完，没(mei)有剩余，所以写0来表(biao)示。这样就清楚地理解了竖式中(zhong)余数位置上“0”的含(han)义。
通过这4个对比，不仅(jin)能唤起学生已有的(de)知识经验，使学生感受到知识之间的联(lian)系，还能培养学生分析、比(bi)较和归纳的能力。亲爱的盆友，你学会(hui)了么？
